【ZJOI2007】【动态规划】棋盘制作

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q,正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你,你能帮助他么?

输入输出格式

输入格式:

包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。

接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。

输出格式:

包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。

输入输出样例

输入样例#1:

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1:

4
6

说明

对于20%的数据,N, M ≤ 80

对于40%的数据,N, M ≤ 400

对于100%的数据,N, M ≤ 2000


思路:悬线法最大同色矩阵

将读入的数$xor$上$i+j&1$,问题就转化为了最大同色矩阵问题

两次悬线法即可解决

代码如下↓

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=2005;

int n,m,ans1,ans2;
int h[MAXN],l[MAXN],r[MAXN],le[MAXN],ri[MAXN];
bool b[MAXN][MAXN];

void work(bool f){
    for(int i=1;i<=m;++i) r[i]=m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j)    {if(b[i][j]==f) le[j]=j+1;else{if(j==1) le[j]=1;else le[j]=le[j-1];}}
        for(int j=m;j;--j)        {if(b[i][j]==f) ri[j]=j-1;else{if(j==m) ri[j]=m;else ri[j]=ri[j+1];}}
        for(int j=1;j<=m;++j)    {if(b[i][j]==f) h[j]=0;else ++h[j];}
        for(int j=1;j<=m;++j)    {if(b[i][j]==f) l[j]=1;else l[j]=max(l[j],le[j]);}
        for(int j=m;j;--j)        {if(b[i][j]==f) r[j]=m;else r[j]=min(r[j],ri[j]);}
        for(int j=1;j<=m;++j){
            int ln=min((r[j]-l[j]+1),h[j]);
            ans1=max(ln*ln,ans1);ans2=max((r[j]-l[j]+1)*h[j],ans2);
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            scanf("%d",&b[i][j]);
            b[i][j]^=i+j&1;
        }
    }work(0);work(1);
    printf("%d\n%d",ans1,ans2);
    return 0;
}